Formulario — Capítulo 1
Todas las fórmulas con parámetros, unidades y notas
Resumen rápido — 11 fórmulas clave
| # | Fórmula | Descripción | Unidades |
|---|---|---|---|
| 01 | f''c = 0.9·f'c | Resistencia efectiva en estructura | MPa |
| 02 | Ec = 4700·√f'c | Módulo elástico (hormigón normal) | MPa |
| 03 | Ec = 15100·√f'c | Módulo elástico (hormigón normal) | kgf/cm² |
| 04 | Ec = 0.043·wc^1.5·√f'c | Módulo elástico (fórmula general) | MPa |
| 05 | ε₀ = 1.8·f''c/Ec | Deformación en pico — Hognestad | mm/mm |
| 06 | ε₀ = 1.71·f''c/Ec | Deformación en pico — Todeschini | mm/mm |
| 07 | fc = f''c·[2r − r²], r=εc/ε₀ | Modelo Hognestad (rama asc.) | MPa |
| 08 | fc = 2·f''c·x/(1+x²), x=εc/ε₀ | Modelo Todeschini (completo) | MPa |
| 09 | σc = fcd·[1−(1−εc/εc2)²] | Parábola-Rect. (zona parabólica) | MPa |
| 10 | fcd = αcc·fck/γc | Resistencia de cálculo (Eurocódigo) | MPa |
| 11 | f'c = F_máx / A | Resistencia medida en ensayo | MPa |
Módulo de Elasticidad — ACI 318-19
#02Ec simplificado (hormigón normal)
Ec = 4700 · √f'c [MPa]
EcMódulo de Elasticidad (secante al 45% de f'c)[MPa]f'cResistencia característica a compresión[MPa]→Válido para wc ≈ 2300 kg/m³ (hormigón normal)
→Para f'c > 40 MPa sobreestima el módulo real
#04Ec general ACI (cualquier densidad)
Ec = 0.043 · wc^1.5 · √f'c [MPa]
EcMódulo de Elasticidad[MPa]wcDensidad del hormigón[kg/m³]f'cResistencia característica[MPa]→Válido para 1440 ≤ wc ≤ 2560 kg/m³
→Normal: wc ≈ 2300 | Liviano: 1800–1900 | Pesado: >2500
Modelo Hognestad Modificado (1951) — ACI
#01Resistencia efectiva f''c
f''c = 0.9 · f'c
f''cResistencia efectiva en la estructura[MPa]f'cResistencia de laboratorio (probeta)[MPa]→El 10% de reducción compensa efectos de colado y curado in-situ
#05Deformación en el pico ε₀
ε₀ = 1.8 · f''c / Ec
ε₀Deformación en la tensión máxima[mm/mm]f''cResistencia efectiva[MPa]EcMódulo de Elasticidad[MPa]→Típico: ε₀ ≈ 0.002 para hormigones G20–G40
#07Curva σ-ε Hognestad
fc(εc) = f''c · [2r − r²]
Donde r = εc / ε₀
fcTensión de compresión[MPa]εcDeformación actual[mm/mm]rDeformación normalizada = εc/ε₀[—]→Válido para 0 ≤ εc ≤ ε₀ (solo rama ascendente)
→No aplica para f'c > 40 MPa
Modelo Todeschini (1964)
#06Deformación en el pico ε₀ (Todeschini)
ε₀ = 1.71 · f''c / Ec
ε₀Deformación en la tensión máxima[mm/mm]f''c0.9·f'c[MPa]EcMódulo de Elasticidad[MPa]#08Curva σ-ε Todeschini
fc(εc) = 2·f''c·x / (1 + x²)
Donde x = εc / ε₀
fcTensión de compresión[MPa]xDeformación normalizada = εc/ε₀[—]εuDeformación última = 0.003[mm/mm]→Válido para 0 ≤ εc ≤ εu = 0.003
→Verificación: x=1 → fc = 2f''c/(1+1) = f''c ✓
→Modela rama ascendente Y descendente
Propiedades de la función
En x = 0 (ε = 0):
fc = 2·f''c·(0)/(1+0) = 0 ✓
En x = 1 (ε = ε₀):
fc = 2·f''c/(1+1) = f''c ✓ (pico)
En x → ∞:
fc → 0 ✓ (rama descendente)
Modelo Parábola-Rectángulo — EN 1992-1-1:2004
#10Resistencia de cálculo fcd
fcd = αcc · fck / γc
fcdResistencia de cálculo del hormigón[MPa]αccFactor efectos largo plazo (= 1.0 por defecto)[—]fckResistencia característica[MPa]γcFactor parcial del hormigón = 1.5[—]#09aZona Parabólica (0 → εc2)
σc = fcd · [1 − (1 − εc/εc2)²]
Para 0 ≤ εc ≤ εc2 = 0.002
σcTensión de compresión[MPa]fcdResistencia de cálculo[MPa]εc2Deformación en pico = 0.002[mm/mm]→n = 2 para la mayoría de hormigones
#09bZona Rectangular (εc2 → εcu2)
σc = fcd = constante
Para εc2 ≤ εc ≤ εcu2 = 0.0035
σcTensión constante = fcd[MPa]εcu2Deformación última = 0.0035[mm/mm]→Zona plástica — modelo conservador para diseño
→El hormigón alcanza su capacidad máxima sostenida
Conversión de Unidades
MPa → kgf/cm²
× 10.1972
Ej: 25 MPa = 254.9 kgf/cm²
kgf/cm² → MPa
× 0.0981
Ej: 250 kgf/cm² = 24.5 MPa
‰ → mm/mm
÷ 1000
Ej: 2‰ = 0.002 mm/mm