Vigas en Flexión
Supuestos · Bloque de Whitney · Tipos de falla · Cuantías · Sección T · Cap. 04 · Ing. M. Colque · ULS 2026
F1Los 5 Supuestos Fundamentales del Diseño a Flexión
Las secciones transversales que eran planas antes de la flexión siguen siendo planas después. La distribución de deformaciones es lineal a lo largo de la altura. Requiere buena adherencia acero-hormigón.
La relación σ-ε del acero se idealiza como Elástico Perfectamente Plástico.
El hormigón traccionado (por debajo del eje neutro) NO contribuye a la resistencia de la sección.
La distribución de tensiones de compresión sigue la curva σ-ε real (parabólica). Esta distribución define la magnitud y punto de aplicación de la resultante C.
No hay deslizamiento relativo entre acero y hormigón. Ambos materiales tienen la misma deformación en la interfaz.
F2Evolución de la Distribución de Tensiones con el Momento
Deformaciones pequeñas en toda la sección. Distribución de tensiones triangular tanto en compresión como en tracción (comportamiento elástico lineal). El hormigón no ha fisurado aún. Eje neutro cerca del centroide de la sección bruta.
El hormigón traccionado fisura: la zona de tracción queda fuera de juego. La zona comprimida empieza a tener distribución curva (el hormigón entra en su rango no lineal). El eje neutro sube porque la zona comprimida trabaja a mayor nivel de tensión.
La fibra extrema superior alcanza εcu = 0,003 (criterio ACI). El hormigón comprimido tiene distribución parabólica. El acero de tracción ha fluido: fs = fy. El momento en este estado es el momento nominal Mn. Esta distribución parabólica es la que justifica el Bloque de Whitney.
F3El Bloque de Whitney ⭐⭐⭐ — Deducción Completa
La distribución real de tensiones de compresión a la resistencia última es una parábola. Whitney (1937) propuso reemplazarla por un bloque rectangular equivalenteque tenga la misma resultante y el mismo punto de aplicación.
Los factores K y su origen
La distribución parabólica real se caracteriza mediante tres factores experimentales:
Factor de forma: área bajo la parábola como fracción del rectángulo K₁·c·f'c
Factor de posición: dónde actúa la resultante (K₂·c desde la fibra comprimida)
Factor de reducción: tensión máxima real vs. f'c del cilindro (resistencia in situ)
La equivalencia del bloque rectangular
Whitney reemplaza la parábola por un rectángulo de tensión uniforme 0,85·f'c y altura a = β·c.
Condición de equivalencia: C_real = C_equiv (misma resultante) y mismo punto de aplicación. Esto determina los valores de 0,85 y β.
Factor β — Valores según f'c
| Condición | Valor de β | Fórmula |
|---|---|---|
| f'c ≤ 280 kgf/cm² (≈ 27,5 MPa) | 0,85 | β = 0,85 |
| f'c > 280 kgf/cm² | Varía con f'c | β = 1,05 − 0,0007·f'c (en kgf/cm²) |
| Límites absolutos | 0,65 ≤ β ≤ 0,85 | Restricción de seguridad del ACI |
β decrece con f'c porque la curva σ-ε de hormigones de alta resistencia tiene una zona de tensión máxima más angosta (parábola más "puntiaguda"). El límite inferior β ≥ 0,65 es seguridad para hormigones de muy alta resistencia.
Deformación última del hormigón
El ACI adopta 0,003 como deformación máxima de diseño en la fibra extrema de compresión. Es mayor que ε₀ = 0,002 (resistencia máxima) porque la deformación última real está en la zona post-pico. El bloque a 0,85·f'c compensa la caída de tensión en el post-pico — el efecto neto representa bien la realidad.
Variables y ecuaciones de la sección
| Símbolo | Nombre | Descripción |
|---|---|---|
| b | Ancho de la sección | Ancho de la sección transversal |
| h | Altura total | Altura total de la sección |
| d | Peralte efectivo | Desde fibra comprimida extrema hasta centroide del acero de tracción. d = h − recub − ϕestribo − ϕbarra/2 |
| c | Profundidad del eje neutro | Desde la fibra comprimida extrema hasta el eje neutro real |
| a | Profundidad del bloque | a = β·c (bloque de Whitney) |
| As | Área de acero de tracción | Área total del acero de tracción en mm² o cm² |
| εcu | Deformación fibra comprimida extrema | 0,003 (diseño ACI) |
| εs | Deformación del acero | εs = 0,003·(d−c)/c (similitud de triángulos) |
Fuerzas internas y equilibrio
El brazo de palanca (d − a/2) va desde la resultante C (a a/2 desde arriba) hasta la resultante T (a d desde arriba).